X
تبلیغات
جشنامه
 

در ابتدای آموزش مثلثات به بررسی دایره ی مثلثاتی می پردازیم,دایره ی مثلثاتی شما را در یافتن مقادیر زاویه ها در مثلثات یاری می کند

هر دایره  دارای یک مبداء بوده که شروع حرکت متحرک از آن جا آغاز می گردد,دارای 4 ناحیه می باشد,دارای جهت اصلی خلاف عقربه های ساعت (جهت مثبت) می باشد.دارای 4 محور است که محور سینوس Sin و تانژانت tg موازی هم و محور Cos و کتانژانت Cotg  در دایره ی مثلثاتی موازی هم هستند.

http://absharan.com/blog/riazi/index.1.gif

تغییرات sin و cos بین 1 و 1- و تغییرات تانژانت tg و cotg از http://absharan.com/blog/riazi/index.2.gifتا http://absharan.com/blog/riazi/index.3.gifاست








روش محاسبه ی نسبت های مثلثاتی:

برای محاسبه ی sin و cos یک زاویه انتهای کمان را بر محور Sin و یا cos عمود می کنیم,ولی برای محاسبه ی tg و یا cotg یک زاویه انتهای کمان را امتداد داده تا محور tg و یا cotg را قطع کند.

اگر x زاویه ای در ناحیه ی اول باشد,در ناحیه ی اول تمام نسبت های مثلثاتی مثبت است.

اگر x در ناحیه ی دوم باشد فقط سینوس sin مثبت است.

اگر x در ناحیه ی سوم باشد در ناحیه ی سوم سینوس sin و cos منفی و تانژانت tg و کتانژانت cotg مثبت است.

اگر x در ناحیه ی چهارم باشد,در ناحیه ی چهارم فقط cos مثبت است.

ده رابطه ی مهم مثلثاتی:





نسبت های مثلثاتی کمان 2x :




نسبت های مثلثاتی زوایای3x :




نکته:








چند نسبت دیگر:





فرمول های سینوس sin و cos بر حسب تانژانت نصف کمان:





زوایای قرینه:




زوایای (http://absharan.com/blog/riazi/formul7.gif):





زوایای (http://absharan.com/blog/riazi/formul9.gif):




نکته:هرگاه بخواهیم مضارب فرد عدد http://absharan.com/blog/riazi/formul11.gifرا از کمان سینوس sin یا cos حذف کنیم,باید یک منفی در پشت نسبت مثلثاتی ضرب کنیم.





ولی اگر مضارب فرد عدد http://absharan.com/blog/riazi/formul13.gifرا از کمان تانژانت و یا کتانژانت حذف کنیم نیاز به ضرب منفی در پشت نسبت مثلثاتی نیست.







همچنین اگر بخواهیم مضارب زوج عددhttp://absharan.com/blog/riazi/formul11.gif را از کمان تمام نسبت های مثلثاتی حذف کنیم,نیاز به ضرب منفی در پشت نسبت های مثلثاتی نیست.

نکته ها:


فرمول های بسط نسبت های مثلثاتی:









تبدیل جمع به ضرب:





تبدیل  ضرب به جمع:






Arc ها:

Arc به معنی کوچکترین زائیه یا کمان می باشد,مثلا http://absharan.com/blog/riazi/formul19.gifیعنی کوچکترین زاویه ای که sin آن http://absharan.com/blog/riazi/formul20.gifاست که http://absharan.com/blog/riazi/formul21.gifمی شود

نکته:

هرگاه در Arc ها با مقادیر منفی رو به رو شویم,در مورد سینوس arc sin و arc tg ابتدا منفی را نادیده گرفته سپس کمان را یافته و منفی را به کمان می دهیم.اما در مورد arc cos و arc cot ابتدا منفی را نادیده گرفته سپس کمان را یافته و آن را از http://absharan.com/blog/riazi/formul11.gifکم می کنیم.

نکاتی در مورد arc ها:


نوشته شده در دوشنبه 29 فروردین‌ماه سال 1390ساعت 07:52 ب.ظ توسط مرتضی| 4 نظر