مجموعه فرمول های پرکاربرد نسبتهای مثلثاتی

 

در ابتدای آموزش مثلثات به بررسی دایره ی مثلثاتی می پردازیم,دایره ی مثلثاتی شما را در یافتن مقادیر زاویه ها در مثلثات یاری می کند

هر دایره  دارای یک مبداء بوده که شروع حرکت متحرک از آن جا آغاز می گردد,دارای 4 ناحیه می باشد,دارای جهت اصلی خلاف عقربه های ساعت (جهت مثبت) می باشد.دارای 4 محور است که محور سینوس Sin و تانژانت tg موازی هم و محور Cos و کتانژانت Cotg  در دایره ی مثلثاتی موازی هم هستند.

تغییرات sin و cos بین 1 و 1- و تغییرات تانژانت tg و cotg از تا است

---

روش محاسبه ی نسبت های مثلثاتی:

برای محاسبه ی sin و cos یک زاویه انتهای کمان را بر محور Sin و یا cos عمود می کنیم,ولی برای محاسبه ی tg و یا cotg یک زاویه انتهای کمان را امتداد داده تا محور tg و یا cotg را قطع کند.

اگر x زاویه ای در ناحیه ی اول باشد,در ناحیه ی اول تمام نسبت های مثلثاتی مثبت است.

اگر x در ناحیه ی دوم باشد فقط سینوس sin مثبت است.

اگر x در ناحیه ی سوم باشد در ناحیه ی سوم سینوس sin و cos منفی و تانژانت tg و کتانژانت cotg مثبت است.

اگر x در ناحیه ی چهارم باشد,در ناحیه ی چهارم فقط cos مثبت است.

ده رابطه ی مهم مثلثاتی:

---

نسبت های مثلثاتی کمان 2x :

---

نسبت های مثلثاتی زوایای3x :

---

نکته:

---

چند نسبت دیگر:

---

فرمول های سینوس sin و cos بر حسب تانژانت نصف کمان:

---

زوایای قرینه:

---

زوایای ():

---

زوایای ():

---

نکته:هرگاه بخواهیم مضارب فرد عدد را از کمان سینوس sin یا cos حذف کنیم,باید یک منفی در پشت نسبت مثلثاتی ضرب کنیم.

---

ولی اگر مضارب فرد عدد را از کمان تانژانت و یا کتانژانت حذف کنیم نیاز به ضرب منفی در پشت نسبت مثلثاتی نیست.

---

همچنین اگر بخواهیم مضارب زوج عدد را از کمان تمام نسبت های مثلثاتی حذف کنیم,نیاز به ضرب منفی در پشت نسبت های مثلثاتی نیست.

نکته ها:

فرمول های بسط نسبت های مثلثاتی:

---

تبدیل جمع به ضرب:

---

تبدیل  ضرب به جمع:

---

Arc ها:

Arc به معنی کوچکترین زائیه یا کمان می باشد,مثلا یعنی کوچکترین زاویه ای که sin آن است که می شود

---

نکته:

هرگاه در Arc ها با مقادیر منفی رو به رو شویم,در مورد سینوس arc sin و arc tg ابتدا منفی را نادیده گرفته سپس کمان را یافته و منفی را به کمان می دهیم.اما در مورد arc cos و arc cot ابتدا منفی را نادیده گرفته سپس کمان را یافته و آن را از کم می کنیم.

نکاتی در مورد arc ها: